Estadística descriptiva

La estadística descriptiva

La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto.

 Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística.

 Las variables pueden ser de dos tipos: 

• Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

 • Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales). 

Las variables también se pueden clasificar en: 

• Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). 

• Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

 • Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).  

 Los componentes de una estadística descriptiva 

MEDIA ARITMÉTICA:

La media aritmética de n valores, es igual a la suma de todos ellos dividida entre n . Se denota por x.

Las características de la media aritmética son: 

 1. Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse en datos de características cuantitativas. 

2. En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.

 3. Es lógica desde el punto de vista algebraico.

 4. La media aritmética es altamente afectada por valores extremos. 

5. No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas. 

6. La media aritmética es única, o sea, un conjunto de datos numéricos tiene una y sólo una media aritmética. 

MEDIANA:

 La mediana es el punto central de una serie de datos ordenados de forma ascendente o descendente. 

De acuerdo al número de casos o datos, hay dos formas para calcular la mediana: para número impar y para número par: 

 • Número impar de datos ordenados de menor a mayor o de mayor a menor: la mediana es el valor que queda justo al centro. 

Ejemplo. Obtener la mediana de los siguientes datos: 4, 7, 1, 9, 2, 5, 6. 

Solución. Ordenando de forma ascendente: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9. El valor que queda al centro es el 5, porque hay tres datos antes y tres datos después de él, entonces la mediana es 5.

 Las características de la mediana son: 

1. En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable. 

2. La Mediana no es afectada por valores extremos.

 3. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con clases abiertas. 4. No es lógica desde el punto de vista algebraico.  

MODA:

 La moda de un conjunto de datos numéricos es el valor que más se repite, es decir, el que tiene el mayor número de frecuencias absolutas. La moda puede ser no única e inclusive no existir.

 La moda es una medida de tendencia central muy importante, porque permite planificar, organizar y producir para satisfacer las necesidades de la mayoría. 

Ejemplo. Obtener la moda de los siguientes datos: -3, 3, -2, 0, 3, -1, -2, 4, 5, -2, 0, 1.

 Solución. Ordenando de forma ascendente: -3, -2, -2, -2, -1, 0, 0, 1, 3, 3, 4, 5. El valor que más se repite es el -2, por lo tanto ese valor es su moda.

 Ejemplo. Obtener la moda de los siguientes datos: 6, 2, -1, -5, 3, -3, -2, 5, 0, -4, 4, 1.

 Solución. Ordenando de forma ascendente: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ningún valor se repite es, decir su moda no existe. 

 Las características de la moda son:

 1. En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable.

 2. El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el método de designación de los intervalos de clases. 

3. No está definida algebraica mente. 

4. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas. 5. No es afectada por valores extremos. 

CONTAR:

Es una función que se utiliza para determinar el numero total de elementos que contiene un conjunto, cuyos contenidos sean números o una representación de un numero. 

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

 La desviación estándar o desviación típica se define como la raíz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media. 

La desviación estándar es una medida estadística de la dispersión de un grupo o población. Una gran desviación estándar indica que la población esta muy dispersa respecto de la media. Una desviación estándar pequeña indica que la población está muy compacta alrededor de la media. Para el caso de datos agrupados.

MÍNIMO: Se utiliza para encontrar  el valor más pequeño del conjunto de datos. Ejemplo:

 La edad más mínima que hay en el grupo de estudiantes es de 14 años.

 MÁXIMO:  Se utiliza para encontrar el dato de mayor valor que se presenta.Ejemplo:

 La edad máxima que hay en el grupo de estudiantes es de 18 años.

SUMA: Es el resultado de la suma de los valores del conjunto de datos.ejemplo:

 El total de las edades del grupo de estudiantes es de 154 

Bibliografías:

González, A,  F. (2006). Estadística descriptiva: Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales. Universidad de Cádiz.